주사위 확률과 사용 방법
주사위 하나는 각 눈이 똑같은 확률로 나옵니다. 그런데 두 개, 세 개를 굴려 합을 보면 이야기가 완전히 달라집니다. 왜 합계는 가운데 값이 자주 나오는지, 그리고 이 성질을 게임 규칙에 어떻게 활용하는지 알아봅니다.
주사위 하나: 완전히 고른 확률
정육면체 주사위 하나는 1부터 6까지 각각 6분의 1, 약 16.7%의 확률로 나옵니다. 어떤 눈도 다른 눈보다 유리하지 않은 가장 단순하고 고른 분포입니다. 통계에서는 이걸 균등분포라고 부릅니다.
면이 늘어나도 성질은 같습니다. D20은 각 눈이 5%씩, D12는 약 8.3%씩입니다. 면 수가 많아질수록 한 번에 나올 수 있는 값의 범위가 넓어지고 개별 값의 확률은 낮아집니다.
균등분포의 장점은 예측이 쉽다는 것입니다. 어떤 값이 나올 확률이 모두 같으므로 규칙을 만들 때 계산이 단순합니다. 목표값 이상이 나오면 성공 같은 판정에 잘 맞습니다.
두 개부터 달라지는 이유
주사위 두 개의 합은 2부터 12까지 나오지만, 각 합이 나오는 경우의 수가 다릅니다. 합이 7이 되는 조합은 (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) 여섯 가지지만, 합이 2가 되는 조합은 (1,1) 하나뿐입니다.
전체 경우의 수는 36가지이므로 7이 나올 확률은 6/36으로 약 16.7%, 2가 나올 확률은 1/36으로 약 2.8%입니다. 여섯 배 차이입니다.
그래서 합계는 가운데 값 근처일수록 자주 나오고 양 끝은 드뭅니다. 주사위 개수가 늘수록 이 가운데로 몰리는 경향은 더 뚜렷해집니다. 통계학에서 중심극한정리라고 부르는 현상의 가장 쉬운 예입니다.
- 합 7: 6가지 조합, 약 16.7%
- 합 6 또는 8: 각 5가지, 약 13.9%
- 합 5 또는 9: 각 4가지, 약 11.1%
- 합 2 또는 12: 각 1가지, 약 2.8%
주사위 개수로 변동성을 조절한다
게임 규칙을 만들 때 이 성질이 아주 유용합니다. 같은 평균값을 만들더라도 주사위를 몇 개로 나누느냐에 따라 결과의 안정성이 달라집니다.
예를 들어 평균 10 정도의 값을 원한다면, D20 하나를 굴리는 방법과 D6 세 개를 굴리는 방법이 있습니다. 앞쪽은 1부터 20까지 어떤 값이든 똑같이 나오지만, 뒤쪽은 10이나 11 근처가 대부분이고 3이나 18은 거의 안 나옵니다.
운의 영향을 키우고 싶으면 주사위를 적게, 실력이나 보정치의 영향을 키우고 싶으면 주사위를 많이 쓰세요. TRPG에서 판정에 D20 하나를 쓰고 피해량에 여러 개를 쓰는 이유가 여기 있습니다.
면 수를 고르는 기준
D4는 값의 범위가 좁아 작은 보정이나 짧은 판정에 씁니다. D6은 가장 익숙하고 여러 개를 굴려 정규분포에 가까운 결과를 만들기 좋습니다.
D8과 D12는 D6과 D20 사이를 메우는 역할입니다. 특히 D12는 12가 2, 3, 4, 6으로 나누어떨어져서 결과를 그룹으로 묶기 편합니다. 열두 개 항목 중 하나를 고르거나 시계 방향을 정하는 데도 쓸 수 있습니다.
D20은 5% 단위로 확률을 표현할 수 있어 판정용으로 가장 널리 쓰입니다. 목표값을 12로 잡으면 성공률이 정확히 45%가 되는 식으로 계산이 깔끔합니다.
주사위로 무작위 선택하기
주사위를 항목 고르기에 쓸 때 흔한 실수가 있습니다. 다섯 개 항목을 D6으로 고르면서 6이 나오면 다시 굴린다는 규칙은 괜찮지만, 6이 나오면 5번으로 친다는 규칙은 5번의 확률을 두 배로 만듭니다.
일곱 개 항목을 D6 두 개로 고르는 것도 마찬가지입니다. 합계는 가운데로 몰리므로 가운데 항목이 훨씬 자주 뽑힙니다. 항목 고르기에는 균등분포가 필요하므로 주사위 하나를 쓰거나, 다시 굴리는 규칙을 정확히 지켜야 합니다.
항목 수가 주사위 면 수와 맞지 않으면 번호 뽑기 도구가 더 정확합니다. 원하는 범위를 직접 지정할 수 있고 편향 없이 균등하게 뽑습니다.
짧게 굴리면 몰려 보이는 게 정상이다
열 번 굴렸는데 6이 세 번 나왔다고 주사위가 이상한 건 아닙니다. 열 번 중 특정 눈이 세 번 이상 나올 확률은 약 22%로 흔한 일입니다.
이론 확률에 가까워지려면 수백 번 이상 굴려야 합니다. 이걸 큰 수의 법칙이라고 하는데, 반대로 말하면 적은 횟수에서는 얼마든지 치우칠 수 있다는 뜻이기도 합니다.
게임에서 운이 없다고 느끼는 대부분의 순간은 이 짧은 구간의 변동입니다. 각 굴림은 독립적이므로 앞에서 나쁜 결과가 나왔다고 다음이 좋아질 이유도 없습니다.
여기서 바로 사용해 보기
글에서 설명한 내용을 아래에서 바로 확인해 볼 수 있습니다.
주사위 모양
결과
8
각 주사위: 3, 5
전체 기능으로 사용하기
전체 화면, 결과 저장 같은 기능은 도구 페이지에서 모두 쓸 수 있습니다.
자주 묻는 질문
주사위 눈은 정말 고르게 나오나요?
각 굴림은 독립적이고 편향 없는 난수로 계산됩니다. 짧게 굴리면 한쪽이 몰려 보일 수 있지만, 많이 굴릴수록 이론 확률에 가까워집니다.
면 수가 다른 주사위도 되나요?
D4, D6, D8, D12, D20을 고를 수 있습니다. TRPG에서 쓰는 표준 세트이며, 면 수가 클수록 한 번에 나오는 값의 범위가 넓어집니다.
여러 개를 굴리면 합계만 나오나요?
합계와 각 주사위의 눈을 함께 보여줍니다. 개별 눈이 필요한 규칙에서도 그대로 쓸 수 있습니다.
실제 주사위와 확률이 같은가요?
이론상으로는 오히려 더 정확합니다. 실제 주사위는 무게중심이 미세하게 치우쳐 있거나 모서리가 닳아 편향이 생길 수 있지만, 계산으로 만드는 값에는 그런 물리적 편향이 없습니다.
주사위를 몇 개까지 굴릴 수 있나요?
여섯 개까지 한 번에 굴릴 수 있습니다. 그 이상이 필요하면 나눠서 굴리거나 번호 뽑기 도구로 원하는 범위를 직접 지정하는 편이 편합니다.